Activités de recherche

Statut :

Je suis actuellement doctorant à l'INRIA-Saclay. Mon sujet de recherche porte sur les Modules de persistance.

Domaine de recherche :

Mon domaine est l'homologie persistante.

Je m'intéresse à des représentations linéaires de certaines catégories, liées à l'homologie persistante.

On peut prendre pour catégorie \((\mathbb{R}, \leq)\), les réels muni de leur ordre. Un foncteur \((\mathbb{R}, \leq) \rightarrow Vect\) à valeur dans la catégorie des espaces vectoriels est alors appeler un module de persistance.

On peut aussi considérer des sous-ensembles de \(\mathbb{R}\) comme \(\mathbb{N}\) ou \(\mathbb{Z}\).

Ces foncteurs sont naturellement des modules sur un certain anneau (dans le cas \(\mathbb{N}\), sur \(k[x]\)).

Si on autorise une plus grande dimension \((\mathbb{R}^n, \leq)\) ou \((x_1, \dots, x_n) \leq (y_1, \dots, y_n) \Leftrightarrow x_1 \leq y_1, \dots\), alors on parle de multipersistance.

Si l'ordre alterne, par exemple \(0 \leq 1 \geq 2 \leq 3 \geq \dots\), on parle de zigzag de persistance.

On parle d'homologie persistante car ces foncteurs sont obtenus à partir du foncteur homologie. La construction la plus simple consiste à prendre un nuage de points \(P\), puis les sous-niveaux de la fonction distance \(X_k = d^{-1}(P, ]-\infty, k])\). On obtient alors un module sur \(\mathbb{N}\) : \(H(X_0) \rightarrow H(X_1) \rightarrow \dots\).

Je m'intéresse à des résultats de décomposition et de stabilités des signatures construites à partir de tels objets.


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