Zenol's Blog

Nova Methodus pro maximis et minimis itemque tangentibus, ...

Zenol — Sat, 11 Feb 2012 12:05:28 +0000

Un peu de retard...

Comme vous l'auriez remarqué, cela fait bien un petit moment que je n'ai pas publié de billet. Non pas que je n'en ai pas eu l’envie, mais avant de publier, il faut quelque chose à dire, et de préférence que ceci ai un réel apport, et non ne soit une concaténation approximative d'informations glané sur les flux d'informations les plus commun, ce que chacun sais faire à son gout celons ses propres besoins. J'ai effectivement quelques documents intéressant sous la main, mais j'aimerais les relire et les retravailler un minimum avant de les publier. Malheureusement, je manque cruellement de temps. Veuillez donc m'excuser pour ce long silence. Je vais tacher de publier plus régulièrement.

Nova Methodus pro maximis et minimis
itemque tangentibus, quae nec fractas nec irrationales quantitates moran-
tur et singulare pro illis calculi genus.

Il s'agit du titre d'une publication de Gottfried Wilhelm Leibniz, qui rappelons le, est un philosophe, diplomate, et mathématicien/physicien du XVIIem siècle. Ce texte, est l'un des précurseurs relatifs au calcul différentiel (dérivées, et généralisation des dérivés pour les fonctions de plusieurs variables). On y trouve les règles de différentiations du produit(règle de liebniz), de la somme (linéarité), et les règles que l'on peut en dérivé. Bien entendu, dans l'esprit de liebniz, nulls formes linéaires, mais bien des infiniments petits, des quantité que l'on sautoriseras aujourd'hui sans le moindre doute à mettre en parallèle avec les infinitésimaux du corps des surréels ( par exemple, si l'on inverse l'ordinal $\omega + 1$, on obtient infinitésimale $\frac{1}{\omega + 1} ).

À défaut de pouvoir accéder a ces infinitésimaux, il est possible de les comparer, en prenant leur rapport. Dans le cas ou celui ci est fini, on a ainsi le rapport de deux quantité infinitésimale, que l'on peut à très juste titre associer a la limite du quotient de deux quantités finies tendant chacune vers les quantités infinitésimale précédemment nommé.

Dans le cadre du cours d'histoire des mathématiques, j'ai rédigé quelques lignes explicatives sur cette publication, que vous pouvez trouver dans le paragraphe "commentaire suivit" du document situé en bas de ce billet. Notez aussi une analyse philosophique très intéressante de ce texte. Par contre, à ce sujet, je ne saurait donner plus de détails.

Bref, autant dire qu'une lecture de ce papier ne peux pas faire de mal, et pourrait même pour certain démystifier ce "sacrilège des physiciens" consistant à "diviser et multiplier" par des "dt". (Même si une vrais formulation rigoureuse de tout ceci serait à chercher dans les formes différentielles, et ce qui s'y rapporte.)

Le voici sans plus attendre : http://zenol.fr/dl/hdm_liebniz.pdf

Si certains des points évoqué ne sont pas très claires (notamment ceux abordé par ce billet), voici un complément :

-Visual Complex Analysis, Tristan Needham , p.20-21 pour une explication claire en quelque ligne d'une formulation rigoureuse à partir de nos notions de maths de ce que l'on pourrait appeler un infinitésimal.
-On numbers and Games, John Conway, pour une formalisation précédé d'une introduction très claire aux sur-réels. Sinon, vous avez toujours http://en.wikipedia.org/wiki/Surreal_number

Daniel Fortier - Mecanique Quantique

Zenol — Sat, 16 Apr 2011 20:27:47 +0000

Un petit billet pour présenter cette conférence de Daniel Fortier sur la mécanique quantique, particulièrement intéressante, qui ne requière que peu(pas?) de connaissances mathématique pour être abordé.

C'est un petit jeu de 12 vidéos, très agréable (si vous souhaitez vous détendre en soiré) :

Sur ce, bonsoir.

Perlin Noise ou Bruit de Perlin

Zenol — Thu, 10 Feb 2011 17:15:25 +0000

Bonjour

Comme je l'avais laissé entendre dans le précédent billet, je travaillais sur un second document, relatif à l'informatique. À vrais dire, travailler est un bien grand mot. Il se trouve que je devais rédiger le dernier chapitre, mais souhaitant m'imposer de donner la priorité à mes études, j'ai reporté la rédaction de ce dernier après l'échéance du rendu du premier document (cf: billet précédent). Il s'est avéré que sa rédaction fut (beaucoup) plus rapide que je ne le prévoyais. Aussi, c'est la correction orthographique qui me prit tant de temps.

Un petit retour sur la rédaction

Je voudrais demander à mes lecteurs de ne pas être trop sévère quant à la rédaction ; il s'agit du second texte de cette envergure (une 40aine de pages) bien que sa "publication" ne vienne qu'après le troisième (qui n'est autre que mon TIPE). Les phrases ne sont pas toujours très élégantes, et parfois les mots mal choisis. Je ne me sentais pas le courage de reprendre tout le document. Il n'en est pas moins un document qui sauras surement se montrer utile à des étudiants qui souhaiterais découvrir et comprendre le mythique "Bruit de Perlin".

Le bruit de Perlin ?

Pour ceux qui ne connaitrais pas encore cette algorithme, le bruit de Perlin est un outil très prisé pour la génération de textures paramétriques. Plus que des mots, une simple image pour résumer :

Voici, sans plus attendre, le lien vers le document en question : Bruit de Perlin

TIPE sur la méthode de résolution numérique d'équations différentielles ROCK4 et une introduction aux algèbres pré-Lie

Zenol — Tue, 01 Feb 2011 09:26:26 +0000

Lecteurs, lectrices, bonjour!

Veuillez m'excuser pour l'absence de publication de ces derniers mois. Il se trouve que je rédigeais deux documents relativement longs, et que pris par mes études je n'aurais pu publier de billet intéressant. J'ai toute fois le plaisir de vous annoncer la publication d'un document se rapportant aux mathématiques. Il s'agit du sujet que j'ai développé dans le cadre d'un TIPE. Il est fort probable que seul des étudiants de mathématique puisse lui trouver un réel intérêt ; Bien trop technique pour le profane, et pas assez complet et approfondi pour montrer un quelconque intérêt, il permet toute fois une introduction au sujet en douceur.

J'invite toute fois mes lecteurs assidus à y jeter un œil. Je suis, comme à l'accoutumé, ouvert à toutes questions et critiques.

Le document : http://zenol.fr/dl/tipe.pdf

Pour plus d'information sur les TIPE : Wikipedia

Durian Project : Sintel

Zenol — Fri, 01 Oct 2010 21:39:04 +0000

C'est le 27 septembre que s'est déroulé la première de "Sintal", réalisation du "Project Dorian" visant à démontrer l’utilisabilité de blender et des solutions opensource pour la réalisation de films 3D, dans le cadre des industrie du cinéma.

Ce court metrage, de 14 minutes, prenant la suite de Elephant Dream et Big Buck Bunny, est dores et déjà disponible sur le site de la Fondation Blender.

Après les décores d'Elephant Dream qui permirent d'améliorer Blender en découvrant nombre de défaut et de bugs pouvant rendre l'utilisation de ce dernier délicat dans des constructions complexes, et Big Buck Bunny qui mit à l'épreuve la gestion des particules, c'est au tours de Sintel de s'attacher à l’aspect animation.

On peut d’ailleurs consulter quelques articles du blog de Sintel expliquant les divers problèmes rencontré lors de la conception des personnages (notamment les ailes des dragons qui furent asse délicates).

Pour rappelle, tout les modèles, fichiers de scripts, et autre recouses qui constituent ce court métrage sont librement téléchargeable, et sous licence Creative Commons.

Enfin, un petit mot pour le scénariste, qui ne m'a pas déçu, ce qui mérite bien un merci

Pour consulter le court-métrage : http://www.sintel.org/wp-content/content/download.html